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TRÈFLE ÉQUILATÈRE
Equilateral
trefoil, Gleichseitiges Dreiblatt
Courbe étudiée par G.
de Longchamps en 1884.
Autre nom : trisectrice de Longchamps. |
![]() Les asymptotes forment un triangle équilatéral. |
Équation polaire : Équation cartésienne : (nota : (0,0) est un point isolé de la courbe algébrique). Paramétrisation cartésienne : Cubique rationnelle à point isolé (O). |
Le trèfle équilatère est :
- un épi à trois branches
- l'inverse
du trifolium régulier
par rapport à son centre
|
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- donc ausi la polaire réciproque de l'antipodaire du trifolium, à savoir la deltoïde | ![]() |
- la courbe obtenue comme lieu des
points d'intersection de deux tangentes en P et Q à
un cercle de centre O, l'angle Explication : la droite (PQ) enveloppe la deltoïde, polaire du trèfle. |
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- la section plane d'un cône sinusoïdal |
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Comme son deuxième nom l'indique, c’est une trisectrice.
Cette courbe est assez proche de la courbe d'équation polaire |
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Idem pour la courbe d'équation polaire |
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Le trêfle équilatère et la cubique
de Humbert (de forme similaire, mais dont les asymptotes sont concourantes)
sont les seules cubiques ayant une symétrie de rotation d'ordre
3 (voir à courbe de Goursat).
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© Robert FERRÉOL 2012